Srinivasa Ramanujan y la teoría de cuerdas
FUENTE http://mikipediageek.wordpress.com
Cuando mi padre me contaba las aventuras que había pasado cuando estuvo en la India hace mas de 40 años, la idea que se me había quedado era la un país tremendamente pobre donde el poder comer si que se convertía en una auténtica aventura para la mayoría de los hindúes. Pero esto no quita que en la más alta pobreza surjan personas extraordinarias, como si de un capricho del destino se tratase, y este es el caso de Srinivasa Ramanujan.
Ramanujan nació en Erode (cerca de Madrás), India, en 1887 y aunque la mayoría de su familia era Brahmín (la mas alta de las castas en la India), ellos fueros destituidos y malvivían del escaso sueldo que cobraba su padre como comerciante de tejidos.
Siempre fue una persona muy enigmática y a la edad de 10 años ya se veía que no era como los demás niños. Al igual que otros genios como Newton o Riemann sorprendía a los de su pueblo por sus inusuales dotes de cálculo. Por esa época ya había rederivado la identidad de Euler (algo que yo no descubrí hasta 2º de carrera en mates III…) y empezaba a formular métodos para la resolución de ecuaciones. Después de aprender la fórmula para el calculo de ecuaciones de 2º grado (la que sabemos todos), se aventuró con las grado 3, elaboró su propio método para resolver las de grado 4 y fracasó en su intento para resolver las de grado 5 (no podía saber que las de grado 5 no tienen método resolutivo por ser radicales…)
En la vida de todo genio casi siempre ocurre algo que supone un punto de inflexión en su carrera. En el caso de Einstein fue la fascinación que le producía observar la aguja de una brújula, para Riemann la lectura de un libro sobre la teoría de números y para Ramanujan fue el descubrimiento, a los 13 años, de un antiguo libro de matemáticas escrito por George Carr. Este libro titulado “Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras” contenía 6.000 teoremas matemáticos sin demostraciones y no solamente supuso su única fuente de conocimiento de matemáticas “modernas” (el libro ya tenía mas de 50 años cuando llegó a las manos de Ramanujan) si no que consiguió obtener todas sus demostraciones.
Debido a lo brillante que era obtuvo una beca para la escuela superior a los 15 años pero, al igual que otros de su nivel, le aburrían las aulas y en su mente solo bailaban ecuaciones matemáticas. Esto hizo que cancelaran su beca.
Al poco tiempo consiguió un trabajo como ayudante del puerto de Madrás. Era un trabajo miserable y muy esclavo pero en sus ratos libres tenía libertad para dar rienda suelta a su mente al igual que Einstein en su trabajo en la oficina de patentes.
Fue entonces cuando Ramanujan envió parte de su trabajo a tres matemáticos británicos muy conocidos en su época intentando tener contactos con personas de su misma rama.
Dos de ellos, al ver una carta de un pobre empleado hindú sin formación, la tiraron inmediatamente pero el otro, Godfrey H. Hardy, un brillante matemático de la universidad de Cambridge no lo hizo. Hardy estaba acostumbrado a recibir cartas de chiflados y en un principio pensó que esta era una de ellas, pero empezó a ver teoremas matemáticos muy conocidos para el y pensó que se trataría de algún tipo de plagio. De todos modos había algo que no le cuadraba en aquella carta y en la cena de aquella misma noche, 16 de enero de 1913, decidió echarle un segundo vistazo acompañado por su colega John Littlewood.
La carta empezaba así: “Me permito presentarme ante usted como un empleado del puerto de Madrás con un salario de solo 20 libras al año…” Al poco empezaron a ver que contenía teoremas que les resultaban totalmente desconocidos (a parte de los que si conocían perfectamente). En total eran 120 teoremas y al final tanto Hardy como Littlewood llegaron a la misma conclusión. Era la obra de un genio empeñado en rederivar 100 años de matemáticas europeas. A menudo Hardy decía: “…Él (Ramajunan) había estado llevando a cabo una carrera imposible, el cerebro de un pobre hindú enfrentado contra la sabiduría acumulada de Europa…”
Al final, después de no pocas dificultades, le consiguieron una estancia en Cambridge al año siguiente. Al fin podría estar en contacto con gente que hablaba su mismo idioma.
Nada mas llegar no perdió el tiempo y estuvo tres cortos pero intensos años como colaborador de Hardy en el Trinity College de Cambridge.
Hardy, en un intento por estimar la capacidad matemática de Ramanujan, lo comparó con David Hilbert (uno de los mayores cerebros matemáticos del siglo XIX) y consigo mismo. Concedió a Hilbert una puntuacion de 80 (sobre 100) a Ramanujan le asignó 100 y a si mismo se concedió 25.
Hay una anécdota que quedará para la historia y da un pequeño atisbo de la capacidad que poseía Ramanujan. Una vez Hardy fue a visitarle ya que Ramanujan se encontraba enfermo. Había cogido el taxi número 1729 y pensó para si mismo que le parecía un número muy feo y esperaba que no fuese un mal presagio. Cuando llegó junto a Ramanujan y se lo comentó este le replicó inmediatamente: …”No, el número es muy interesante, es el número mas pequeño expresable como una suma de dos cubos en dos formas diferentes…”
Y en efecto es la suma de (1*1*1)+(12*12*12) ó (9*9*9)+(10*10*10).
Era tan bueno que era capaz de recitar de memoria teoremas complejos cuya demostración requerirían de un ordenador.
Desafortunadamente siempre tuvo una salud muy pobre. Esto se unió al estallido de la 1ª Guerra Mundial, que hizo que se resintiese la economía británica, y Ramanujan ya no se pudo costear los viajes de Inglaterra a la India. Finalmente consiguió volver a su tierra natal en 1919 donde moriría un año mas tarde de tuberculosis a la edad de 33 años.
Ahora os preguntaréis que tiene que ver Ramanujan con la teoría de las supercuerdas. Pues bien, antes de seguir haré un breve resumen de qué es la teoría de cuerdas ya que explicarla concienzudamente me llevaría varios posts.
Como todos sabréis en nuestro universo existen cuatro fuerzas conocidas: la fuerza nuclear débil, fuerza nuclear fuerte, fuerza electromagnética y fuerza de la gravedad.
Cuando los científicos se proponen unir estas cuatro fuerzas para crear una única teoría que explique todo el universo resulta que falla porque la gravedad es incompatible con el resto de las fuerzas. La gravedad funciona bien cuando se aplica a cosas muy grandes: planetas, estrellas, … mientras que el resto de fuerzas funcionan bien cuando se aplican a cosas muy pequeñas: electrones, protones,…
El modelo que actualmente utilizan los científicos para la explicación de la realidad que nos rodea es el modelo estándar y es el que mas éxitos ha cosechado a lo largo de los años. El gran problema es que en este modelo no se puede incluir la gravedad y por lo tanto no es el modelo definitivo.
Einstein se pasó los últimos años de su vida intentando integrar la gravedad con la física cuántica (la que estudia lo muy pequeño) para intentar descubrir una teoría cuántica de la gravedad o “teoría del todo” pero no lo consiguió.
Años mas tarde apareció la teoría de las supercuerdas que dan una nueva concepción de la realidad.
Si tuviésemos un supermicroscopio capaz de enfocar muchísimos millones de aumentos más que para ver electrones, neutrones y protones(cerca de la longitud de Planck: 1,61624*10^-35 metros), lo que veríamos serían unas estructuras en forma de filamentos o cuerdas que están vibrando y según sea esa vibración, la partícula en si se convierte en un quark (que forma protones y neutrones), en un leptón (que forma electrones), etc. De ahí la gran variedad de partículas sub-atomicas que se descubrieron y se continúan descubriendo. Es una idea similar a cuando se toca una guitarra. Las notas se producen según sea como vibren las cuerdas de la guitarra.
A su vez la cuerda puede romperse en cuerdas mas pequeñas o colisionar con otras cuerdas para formar una mas larga. El punto clave es que todas estas correcciones cuánticas o diagramas cerrados son finitos y calculables. Es la primera teoría cuántica de la gravedad que posee correcciones cuánticas finitas.
Uno de los problemas de esta teoría (a parte de su demostración) es que para que sea autoconsistente se tienen que producir en ella una serie de cancelaciones “milagrosas”. Pues bien en 1976 se encontró en una caja del Trinity College ciento treinta páginas que contenían borradores del último año que había estado Ramanujan allí. Este cuaderno se conoce como el “Cuaderno perdido” y el matemático Richard Askey comentó cuando lo vio: …”El trabajo de ese año, cuando se estaba muriendo, era el equivalente a toda una vida de trabajo hecho por un matemático muy grande…”
Entre las ecuaciones y funciones que se encontraron había una muy extraña. Esta función se conoce como función modular de Ramanujan. En ella aparece un término elevado a la potencia 24. El número 24 aparece en muchas partes en toda la obra de Ramanujan. Es lo que los matemáticos llaman “números mágicos”. Números que aparecen de forma repetitiva cuando menos se esperan y sin ninguna explicación aparente. Lo realmente curioso es que ese número 24 es también el origen de las cancelaciones milagrosas de la teoría de supercuerdas. En esta teoría, cada uno de los 24 modos de la función de Ramanujan se corresponde con una vibración física de la cuerda. Cuando la cuerda realiza sus complejos movimientos en el espacio-tiempo dividiéndose y recombinándose, se deben de satisfacer un grandisimo número de identidades matemáticas altamente perfeccionadas y estas son las identidades descubiertas por Ramanujan.
Antes de seguir he de aclarar que los científicos siempre añaden 2 dimensiones más cuando cuentan el número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista. Para entender por que lo hacen imaginemos un rayo de luz que tiene dos modos físicos de vibración. La luz polarizada puede vibrar, por ejemplo, u horizontal o verticalmente. Sin embargo un campo de Maxwell relativista Aμ tiene cuatro componentes donde μ=1,2,3,4. Utilizando la simetría gauge podemos sustraer dos de estas cuatro componentes de las ecuaciones de Maxwell. Por lo tanto nos quedarían 4-2=2. Los cuatro campos originales de Maxwell los hemos reducido a dos. De manera análoga una cuerda relativista vibra en 26 dimensiones, sin embargo dos modos vibracionales pueden ser eliminados cuando rompemos la simetría de la cuerda con lo que al final nos quedan 24 modos vibracionales que son los de la función de Ramanujan.
Cuando generalizamos la función de Ramanujan, pasamos de 24 a 8 modos de vibración. Por lo tanto el número crítico de la supercuerda sería 8+2=10. Este es el origen de la 10ª dimensión. Realmente los físicos no tienen ni idea de por que 10 y 26 dimensiones se seleccionan como las dimensiones adecuadas de la cuerda. ¿Estará la respuesta en el cuaderno de Ramanujan?
A modo de reflexión, algo que me dá mucha pena es que hubiese “perdido el tiempo” reformulando cien años de matemáticas ya inventadas en vez de centrarse en nuevos descubrimientos.
Me pregunto que hubiese pasado si hubiese vivido 30 años más…
Para finalizar deciros que la obra de Ramanujan aún sigue presente en muchos campos de investigación: la química de los polímeros, arquitectura de ordenadores e incluso en la investigación del cáncer.
Este doumental tambien nos habla del genio indio.
Cuando mi padre me contaba las aventuras que había pasado cuando estuvo en la India hace mas de 40 años, la idea que se me había quedado era la un país tremendamente pobre donde el poder comer si que se convertía en una auténtica aventura para la mayoría de los hindúes. Pero esto no quita que en la más alta pobreza surjan personas extraordinarias, como si de un capricho del destino se tratase, y este es el caso de Srinivasa Ramanujan.
Ramanujan nació en Erode (cerca de Madrás), India, en 1887 y aunque la mayoría de su familia era Brahmín (la mas alta de las castas en la India), ellos fueros destituidos y malvivían del escaso sueldo que cobraba su padre como comerciante de tejidos.
Siempre fue una persona muy enigmática y a la edad de 10 años ya se veía que no era como los demás niños. Al igual que otros genios como Newton o Riemann sorprendía a los de su pueblo por sus inusuales dotes de cálculo. Por esa época ya había rederivado la identidad de Euler (algo que yo no descubrí hasta 2º de carrera en mates III…) y empezaba a formular métodos para la resolución de ecuaciones. Después de aprender la fórmula para el calculo de ecuaciones de 2º grado (la que sabemos todos), se aventuró con las grado 3, elaboró su propio método para resolver las de grado 4 y fracasó en su intento para resolver las de grado 5 (no podía saber que las de grado 5 no tienen método resolutivo por ser radicales…)
En la vida de todo genio casi siempre ocurre algo que supone un punto de inflexión en su carrera. En el caso de Einstein fue la fascinación que le producía observar la aguja de una brújula, para Riemann la lectura de un libro sobre la teoría de números y para Ramanujan fue el descubrimiento, a los 13 años, de un antiguo libro de matemáticas escrito por George Carr. Este libro titulado “Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras” contenía 6.000 teoremas matemáticos sin demostraciones y no solamente supuso su única fuente de conocimiento de matemáticas “modernas” (el libro ya tenía mas de 50 años cuando llegó a las manos de Ramanujan) si no que consiguió obtener todas sus demostraciones.
Debido a lo brillante que era obtuvo una beca para la escuela superior a los 15 años pero, al igual que otros de su nivel, le aburrían las aulas y en su mente solo bailaban ecuaciones matemáticas. Esto hizo que cancelaran su beca.
Al poco tiempo consiguió un trabajo como ayudante del puerto de Madrás. Era un trabajo miserable y muy esclavo pero en sus ratos libres tenía libertad para dar rienda suelta a su mente al igual que Einstein en su trabajo en la oficina de patentes.
Fue entonces cuando Ramanujan envió parte de su trabajo a tres matemáticos británicos muy conocidos en su época intentando tener contactos con personas de su misma rama.
Dos de ellos, al ver una carta de un pobre empleado hindú sin formación, la tiraron inmediatamente pero el otro, Godfrey H. Hardy, un brillante matemático de la universidad de Cambridge no lo hizo. Hardy estaba acostumbrado a recibir cartas de chiflados y en un principio pensó que esta era una de ellas, pero empezó a ver teoremas matemáticos muy conocidos para el y pensó que se trataría de algún tipo de plagio. De todos modos había algo que no le cuadraba en aquella carta y en la cena de aquella misma noche, 16 de enero de 1913, decidió echarle un segundo vistazo acompañado por su colega John Littlewood.
La carta empezaba así: “Me permito presentarme ante usted como un empleado del puerto de Madrás con un salario de solo 20 libras al año…” Al poco empezaron a ver que contenía teoremas que les resultaban totalmente desconocidos (a parte de los que si conocían perfectamente). En total eran 120 teoremas y al final tanto Hardy como Littlewood llegaron a la misma conclusión. Era la obra de un genio empeñado en rederivar 100 años de matemáticas europeas. A menudo Hardy decía: “…Él (Ramajunan) había estado llevando a cabo una carrera imposible, el cerebro de un pobre hindú enfrentado contra la sabiduría acumulada de Europa…”
Al final, después de no pocas dificultades, le consiguieron una estancia en Cambridge al año siguiente. Al fin podría estar en contacto con gente que hablaba su mismo idioma.
Nada mas llegar no perdió el tiempo y estuvo tres cortos pero intensos años como colaborador de Hardy en el Trinity College de Cambridge.
Hardy, en un intento por estimar la capacidad matemática de Ramanujan, lo comparó con David Hilbert (uno de los mayores cerebros matemáticos del siglo XIX) y consigo mismo. Concedió a Hilbert una puntuacion de 80 (sobre 100) a Ramanujan le asignó 100 y a si mismo se concedió 25.
Hay una anécdota que quedará para la historia y da un pequeño atisbo de la capacidad que poseía Ramanujan. Una vez Hardy fue a visitarle ya que Ramanujan se encontraba enfermo. Había cogido el taxi número 1729 y pensó para si mismo que le parecía un número muy feo y esperaba que no fuese un mal presagio. Cuando llegó junto a Ramanujan y se lo comentó este le replicó inmediatamente: …”No, el número es muy interesante, es el número mas pequeño expresable como una suma de dos cubos en dos formas diferentes…”
Y en efecto es la suma de (1*1*1)+(12*12*12) ó (9*9*9)+(10*10*10).
Era tan bueno que era capaz de recitar de memoria teoremas complejos cuya demostración requerirían de un ordenador.
Desafortunadamente siempre tuvo una salud muy pobre. Esto se unió al estallido de la 1ª Guerra Mundial, que hizo que se resintiese la economía británica, y Ramanujan ya no se pudo costear los viajes de Inglaterra a la India. Finalmente consiguió volver a su tierra natal en 1919 donde moriría un año mas tarde de tuberculosis a la edad de 33 años.
Ahora os preguntaréis que tiene que ver Ramanujan con la teoría de las supercuerdas. Pues bien, antes de seguir haré un breve resumen de qué es la teoría de cuerdas ya que explicarla concienzudamente me llevaría varios posts.
Como todos sabréis en nuestro universo existen cuatro fuerzas conocidas: la fuerza nuclear débil, fuerza nuclear fuerte, fuerza electromagnética y fuerza de la gravedad.
Cuando los científicos se proponen unir estas cuatro fuerzas para crear una única teoría que explique todo el universo resulta que falla porque la gravedad es incompatible con el resto de las fuerzas. La gravedad funciona bien cuando se aplica a cosas muy grandes: planetas, estrellas, … mientras que el resto de fuerzas funcionan bien cuando se aplican a cosas muy pequeñas: electrones, protones,…
El modelo que actualmente utilizan los científicos para la explicación de la realidad que nos rodea es el modelo estándar y es el que mas éxitos ha cosechado a lo largo de los años. El gran problema es que en este modelo no se puede incluir la gravedad y por lo tanto no es el modelo definitivo.
Einstein se pasó los últimos años de su vida intentando integrar la gravedad con la física cuántica (la que estudia lo muy pequeño) para intentar descubrir una teoría cuántica de la gravedad o “teoría del todo” pero no lo consiguió.
Años mas tarde apareció la teoría de las supercuerdas que dan una nueva concepción de la realidad.
Si tuviésemos un supermicroscopio capaz de enfocar muchísimos millones de aumentos más que para ver electrones, neutrones y protones(cerca de la longitud de Planck: 1,61624*10^-35 metros), lo que veríamos serían unas estructuras en forma de filamentos o cuerdas que están vibrando y según sea esa vibración, la partícula en si se convierte en un quark (que forma protones y neutrones), en un leptón (que forma electrones), etc. De ahí la gran variedad de partículas sub-atomicas que se descubrieron y se continúan descubriendo. Es una idea similar a cuando se toca una guitarra. Las notas se producen según sea como vibren las cuerdas de la guitarra.
A su vez la cuerda puede romperse en cuerdas mas pequeñas o colisionar con otras cuerdas para formar una mas larga. El punto clave es que todas estas correcciones cuánticas o diagramas cerrados son finitos y calculables. Es la primera teoría cuántica de la gravedad que posee correcciones cuánticas finitas.
Uno de los problemas de esta teoría (a parte de su demostración) es que para que sea autoconsistente se tienen que producir en ella una serie de cancelaciones “milagrosas”. Pues bien en 1976 se encontró en una caja del Trinity College ciento treinta páginas que contenían borradores del último año que había estado Ramanujan allí. Este cuaderno se conoce como el “Cuaderno perdido” y el matemático Richard Askey comentó cuando lo vio: …”El trabajo de ese año, cuando se estaba muriendo, era el equivalente a toda una vida de trabajo hecho por un matemático muy grande…”
Entre las ecuaciones y funciones que se encontraron había una muy extraña. Esta función se conoce como función modular de Ramanujan. En ella aparece un término elevado a la potencia 24. El número 24 aparece en muchas partes en toda la obra de Ramanujan. Es lo que los matemáticos llaman “números mágicos”. Números que aparecen de forma repetitiva cuando menos se esperan y sin ninguna explicación aparente. Lo realmente curioso es que ese número 24 es también el origen de las cancelaciones milagrosas de la teoría de supercuerdas. En esta teoría, cada uno de los 24 modos de la función de Ramanujan se corresponde con una vibración física de la cuerda. Cuando la cuerda realiza sus complejos movimientos en el espacio-tiempo dividiéndose y recombinándose, se deben de satisfacer un grandisimo número de identidades matemáticas altamente perfeccionadas y estas son las identidades descubiertas por Ramanujan.
Antes de seguir he de aclarar que los científicos siempre añaden 2 dimensiones más cuando cuentan el número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista. Para entender por que lo hacen imaginemos un rayo de luz que tiene dos modos físicos de vibración. La luz polarizada puede vibrar, por ejemplo, u horizontal o verticalmente. Sin embargo un campo de Maxwell relativista Aμ tiene cuatro componentes donde μ=1,2,3,4. Utilizando la simetría gauge podemos sustraer dos de estas cuatro componentes de las ecuaciones de Maxwell. Por lo tanto nos quedarían 4-2=2. Los cuatro campos originales de Maxwell los hemos reducido a dos. De manera análoga una cuerda relativista vibra en 26 dimensiones, sin embargo dos modos vibracionales pueden ser eliminados cuando rompemos la simetría de la cuerda con lo que al final nos quedan 24 modos vibracionales que son los de la función de Ramanujan.
Cuando generalizamos la función de Ramanujan, pasamos de 24 a 8 modos de vibración. Por lo tanto el número crítico de la supercuerda sería 8+2=10. Este es el origen de la 10ª dimensión. Realmente los físicos no tienen ni idea de por que 10 y 26 dimensiones se seleccionan como las dimensiones adecuadas de la cuerda. ¿Estará la respuesta en el cuaderno de Ramanujan?
A modo de reflexión, algo que me dá mucha pena es que hubiese “perdido el tiempo” reformulando cien años de matemáticas ya inventadas en vez de centrarse en nuevos descubrimientos.
Me pregunto que hubiese pasado si hubiese vivido 30 años más…
Para finalizar deciros que la obra de Ramanujan aún sigue presente en muchos campos de investigación: la química de los polímeros, arquitectura de ordenadores e incluso en la investigación del cáncer.
Este doumental tambien nos habla del genio indio.
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